Selesaikan (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Gabungkan -132x dan -12x untuk mendapatkan -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 36 dengan a, -144 dengan b dan 121 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Kuasa dua -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Darabkan -144 kali 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Tambahkan 20736 pada -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Ambil punca kuasa dua 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Nombor bertentangan -144 ialah 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Darabkan 2 kali 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} apabila ± ialah plus. Tambahkan 144 pada 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Bahagikan 144+12\sqrt{23} dengan 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{23} daripada 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Bahagikan 144-12\sqrt{23} dengan 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Gabungkan -132x dan -12x untuk mendapatkan -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Tolak 121 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Membahagi dengan 36 membuat asal pendaraban dengan 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Bahagikan -144 dengan 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Tambahkan -\frac{121}{36} pada 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$