Selesaikan (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Nilaikan

$$10w^{2}-4w-3$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 6w^{2} dan 4w^{2} untuk mendapatkan 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Gabungkan -w dan -3w untuk mendapatkan -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Tambahkan -5 dan 2 untuk dapatkan -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Faktor

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 6w^{2} dan 4w^{2} untuk mendapatkan 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Gabungkan -w dan -3w untuk mendapatkan -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Tambahkan -5 dan 2 untuk dapatkan -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kuasa dua -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Tambahkan 16 pada 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{34} dengan 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{34} daripada 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{34} dengan 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} dengan x_{1} dan \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} dengan x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$