Selesaikan (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Selesaikan untuk v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6v-9 dengan 2v+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Tolak 33 daripada -38 untuk mendapatkan -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Tolak 7v^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Gabungkan 12v^{2} dan -7v^{2} untuk mendapatkan 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Tambahkan 71 pada kedua-dua belah.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Tambahkan -9 dan 71 untuk dapatkan 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -12 dengan b dan 62 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 pada -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Bahagikan 12+2i\sqrt{274} dengan 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{274} daripada 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Bahagikan 12-2i\sqrt{274} dengan 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6v-9 dengan 2v+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Tolak 33 daripada -38 untuk mendapatkan -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Tolak 7v^{2} daripada kedua-dua belah.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Gabungkan 12v^{2} dan -7v^{2} untuk mendapatkan 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Tambahkan -71 dan 9 untuk dapatkan -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Bahagikan -\frac{12}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{6}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{6}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Tambahkan -\frac{62}{5} pada \frac{36}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Faktor v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Permudahkan.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Tambahkan \frac{6}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$