Selesaikan (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=0$$

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Gabungkan 4x dan 8x untuk mendapatkan 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Tolak 36 daripada 36 untuk mendapatkan 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Kira -24 dikuasakan 2 dan dapatkan 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Kira -12 dikuasakan 2 dan dapatkan 144.

$$576x=144x^{2}$$

Tolak 144x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$576x-144x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Gantikan 0 dengan x dalam persamaan \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Permudahkan. Nilai x=0 memuaskan persamaan.

$$36=36$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Permudahkan. Nilai x=4 memuaskan persamaan.

$$36=36$$

Senaraikan semua penyelesaian -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$