Selesaikan (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

Langkah Penyelesaian

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Tambahkan 36 dan 36 untuk dapatkan 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Gabungkan 4x dan -8x untuk mendapatkan -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Tolak 72 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Tolak -4x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Kira -24 dikuasakan 2 dan dapatkan 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Tolak 16x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Tambahkan 576x pada kedua-dua belah.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Gabungkan 576x dan 576x untuk mendapatkan 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Tolak 5184 daripada kedua-dua belah.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -16 dengan a, 1152 dengan b dan -5184 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kuasa dua 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan -4 kali -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 64 kali -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 1327104 pada -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Darabkan 2 kali -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1152 pada 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Bahagikan -1152+576\sqrt{3} dengan -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} apabila ± ialah minus. Tolak 576\sqrt{3} daripada -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Bahagikan -1152-576\sqrt{3} dengan -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Gantikan 36-18\sqrt{3} dengan x dalam persamaan \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Permudahkan. Nilai x=36-18\sqrt{3} memuaskan persamaan.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Gantikan 18\sqrt{3}+36 dengan x dalam persamaan \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Permudahkan. Nilai x=18\sqrt{3}+36 tidak memuaskan persamaan.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

-24\sqrt{x}=4x-72 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=36-18\sqrt{3}$$