Selesaikan (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Selesaikan untuk x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3.552195972$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$5825^{x-3}=120$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$