Selesaikan (5x^2-3x+9)+(-11x^2-13x-16)

$$( 5 x ^ { 2 } - 3 x + 9 ) + ( - 11 x ^ { 2 } - 13 x - 16 )$$

Nilaikan

$$-6x^{2}-16x-7$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 5x^{2} dan -11x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$-6x^{2}-3x+9-13x-16$$

Gabungkan -3x dan -13x untuk mendapatkan -16x.

$$-6x^{2}-16x+9-16$$

Tolak 16 daripada 9 untuk mendapatkan -7.

$$-6x^{2}-16x-7$$

Faktor

$$-6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 5x^{2} dan -11x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}-3x+9-13x-16)$$

Gabungkan -3x dan -13x untuk mendapatkan -16x.

$$factor(-6x^{2}-16x+9-16)$$

Tolak 16 daripada 9 untuk mendapatkan -7.

$$factor(-6x^{2}-16x-7)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-16x-7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-7\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-6\right)\left(-7\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+24\left(-7\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 24 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-168}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 256 pada -168.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{88}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-6\right)}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{22}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$x=\frac{16±2\sqrt{22}}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{22}}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+16}{-12}$$

Bahagikan 16+2\sqrt{22} dengan -12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{22}}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{22} daripada 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{22}}{-12}$$

Bahagikan 16-2\sqrt{22} dengan -12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{4}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{4}{3}-\frac{\sqrt{22}}{6} dengan x_{1} dan -\frac{4}{3}+\frac{\sqrt{22}}{6} dengan x_{2}.

$$-6x^{2}-16x-7=-6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{4}{3}\right)\right)$$