Selesaikan (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5-d dengan 5+10d dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Tolak 25 daripada 25 untuk mendapatkan 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Tolak 20d daripada kedua-dua belah.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Gabungkan 45d dan -20d untuk mendapatkan 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Tolak 4d^{2} daripada kedua-dua belah.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Gabungkan -10d^{2} dan -4d^{2} untuk mendapatkan -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Faktorkan d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan d=0 dan 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5-d dengan 5+10d dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Tolak 25 daripada 25 untuk mendapatkan 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Tolak 20d daripada kedua-dua belah.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Gabungkan 45d dan -20d untuk mendapatkan 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Tolak 4d^{2} daripada kedua-dua belah.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Gabungkan -10d^{2} dan -4d^{2} untuk mendapatkan -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -14 dengan a, 25 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan 2 kali -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-25±25}{-28} apabila ± ialah plus. Tambahkan -25 pada 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Bahagikan 0 dengan -28.

$$d=0$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-25±25}{-28} apabila ± ialah minus. Tolak 25 daripada -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Kurangkan pecahan \frac{-50}{-28} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5-d dengan 5+10d dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Tolak 20d daripada kedua-dua belah.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Gabungkan 45d dan -20d untuk mendapatkan 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Tolak 4d^{2} daripada kedua-dua belah.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Gabungkan -10d^{2} dan -4d^{2} untuk mendapatkan -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Tolak 25 daripada 25 untuk mendapatkan 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Membahagi dengan -14 membuat asal pendaraban dengan -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Bahagikan 25 dengan -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Bahagikan 0 dengan -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Bahagikan -\frac{25}{14} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{28}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{28} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{28} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Faktor d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Permudahkan.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Tambahkan \frac{25}{28} pada kedua-dua belah persamaan.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$