Selesaikan (5-sqrt{5})divsqrt{5}+sqrt{5}(2sqrt{5}-2)

$$( 5 - \sqrt { 5 } ) \div \sqrt { 5 } + \sqrt { 5 } ( 2 \sqrt { 5 } - 2 )$$

Nilaikan

$$9-\sqrt{5}\approx 6.763932023$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-2\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}+\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5-\sqrt{5} dengan \sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}+\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-2\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$\frac{5\sqrt{5}-5}{5}+\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-2\right)$$

Bahagikan setiap sebutan 5\sqrt{5}-5 dengan 5 untuk mendapatkan \sqrt{5}-1.

$$\sqrt{5}-1+\sqrt{5}\left(2\sqrt{5}-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \sqrt{5} dengan 2\sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}-1+2\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$\sqrt{5}-1+2\times 5-2\sqrt{5}$$

Darabkan 2 dan 5 untuk mendapatkan 10.

$$\sqrt{5}-1+10-2\sqrt{5}$$

Tambahkan -1 dan 10 untuk dapatkan 9.

$$\sqrt{5}+9-2\sqrt{5}$$

Gabungkan \sqrt{5} dan -2\sqrt{5} untuk mendapatkan -\sqrt{5}.

$$-\sqrt{5}+9$$

Faktor

$$9-\sqrt{5}$$