Selesaikan (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$55-34\sqrt{2}\approx 6.916738879$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan 25 dan 2 untuk mendapatkan 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tambahkan 50 dan 16 untuk dapatkan 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Tambahkan 9 dan 2 untuk dapatkan 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 11-6\sqrt{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Tolak 11 daripada 66 untuk mendapatkan 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Gabungkan -40\sqrt{2} dan 6\sqrt{2} untuk mendapatkan -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Kembangkan

$$55-34\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan 25 dan 2 untuk mendapatkan 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tambahkan 50 dan 16 untuk dapatkan 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Tambahkan 9 dan 2 untuk dapatkan 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 11-6\sqrt{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Tolak 11 daripada 66 untuk mendapatkan 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Gabungkan -40\sqrt{2} dan 6\sqrt{2} untuk mendapatkan -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$