Selesaikan (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Selesaikan untuk a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Gabungkan 10a dan a untuk mendapatkan 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Tolak 8 daripada 25 untuk mendapatkan 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Tolak a daripada kedua-dua belah.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Gabungkan 11a dan -a untuk mendapatkan 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 10 dengan b dan 17 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Darabkan -4 kali 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Bahagikan -10+4\sqrt{2} dengan 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Bahagikan -10-4\sqrt{2} dengan 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Gabungkan 10a dan a untuk mendapatkan 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Tolak a daripada kedua-dua belah.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Gabungkan 11a dan -a untuk mendapatkan 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Tolak 25 daripada 8 untuk mendapatkan -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Tambahkan -17 pada 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Faktor a^{2}+10a+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Permudahkan.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$