Selesaikan (49x^3)^-frac{3{2}}

$$( 49 x ^ { 3 } ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{1}{343x^{\frac{9}{2}}}$$

Langkah Penyelesaian

Kembangkan \left(49x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}}.

$$49^{-\frac{3}{2}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 3 dan -\frac{3}{2} untuk mendapatkan -\frac{9}{2}.

$$49^{-\frac{3}{2}}x^{-\frac{9}{2}}$$

Kira 49 dikuasakan -\frac{3}{2} dan dapatkan \frac{1}{343}.

$$\frac{1}{343}x^{-\frac{9}{2}}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{9}{686x^{\frac{11}{2}}}$$

Langkah Menggunakan Petua Rantaian

Jika F adalah komposisi dua fungsi terbezakan f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), iaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), maka terbitan F adalah terbitan f yang berkenaan dengan u didarabkan dengan terbitan g yang berkenaan dengan x, iaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(49x^{3})$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{5}{2}}\times 3\times 49x^{3-1}$$

Permudahkan.

$$-\frac{441}{2}x^{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{5}{2}}$$