Selesaikan (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40-x dengan 20+20x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Tolak 1200 daripada kedua-dua belah.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Tolak 1200 daripada 800 untuk mendapatkan -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -20 dengan a, 780 dengan b dan -400 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kuasa dua 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan -4 kali -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 80 kali -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Tambahkan 608400 pada -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 2 kali -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} apabila ± ialah plus. Tambahkan -780 pada 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Bahagikan -780+20\sqrt{1441} dengan -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} apabila ± ialah minus. Tolak 20\sqrt{1441} daripada -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Bahagikan -780-20\sqrt{1441} dengan -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40-x dengan 20+20x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Tolak 800 daripada kedua-dua belah.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Tolak 800 daripada 1200 untuk mendapatkan 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Membahagi dengan -20 membuat asal pendaraban dengan -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Bahagikan 780 dengan -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Bahagikan 400 dengan -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Bahagikan -39 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{39}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{39}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{39}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Tambahkan -20 pada \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Faktor x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Tambahkan \frac{39}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$