Selesaikan (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Selesaikan untuk m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40-m dengan 20+2m dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Tolak 120 daripada kedua-dua belah.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Tolak 120 daripada 800 untuk mendapatkan 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 60 dengan b dan 680 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 3600 pada 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -60 pada 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Bahagikan -60+4\sqrt{565} dengan -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{565} daripada -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Bahagikan -60-4\sqrt{565} dengan -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40-m dengan 20+2m dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Tolak 800 daripada kedua-dua belah.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Tolak 800 daripada 120 untuk mendapatkan -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Bahagikan 60 dengan -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Bahagikan -680 dengan -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Bahagikan -30 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -15. Kemudian tambahkan kuasa dua -15 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Kuasa dua -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Tambahkan 340 pada 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Faktor m^{2}-30m+225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Permudahkan.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$