Selesaikan (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=22$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x-8 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x-2 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Gabungkan 4x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Tolak 4 daripada -40 untuk mendapatkan -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 24 dengan b dan -44 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 576 pada -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±20}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -24 pada 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±20}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Bahagikan -44 dengan -2.

$$x=22$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=22$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x-8 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x-2 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Gabungkan 4x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Tambahkan 40 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Tambahkan 4 dan 40 untuk dapatkan 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Bahagikan 24 dengan -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Bahagikan 44 dengan -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Bahagikan -24 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -12. Kemudian tambahkan kuasa dua -12 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Tambahkan -44 pada 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Faktor x^{2}-24x+144. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Permudahkan.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=22 x=2$$