Selesaikan (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pertimbangkan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Gabungkan 16x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 15 dengan a, -8 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Tambahkan 64 pada -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Ambil punca kuasa dua -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Bahagikan 8+2i\sqrt{14} dengan 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{14} daripada 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Bahagikan 8-2i\sqrt{14} dengan 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pertimbangkan \left(x-1\right)\left(x+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Gabungkan 16x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Tolak 1 daripada -1 untuk mendapatkan -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Membahagi dengan 15 membuat asal pendaraban dengan 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Bahagikan -\frac{8}{15} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{15}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{4}{15} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{4}{15} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Tambahkan -\frac{2}{15} pada \frac{16}{225} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Tambahkan \frac{4}{15} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$