Selesaikan (4x)^2+(3x)^2=37^2

$$( 4 x ) ^ { 2 } + ( 3 x ) ^ { 2 } = 37 ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{37}{5} = -7\frac{2}{5} = -7.4$$

$$x = \frac{37}{5} = 7\frac{2}{5} = 7.4$$

Langkah Menggunakan Perbezaan Kuasa Dua

Kembangkan \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Kembangkan \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Gabungkan 16x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Kira 37 dikuasakan 2 dan dapatkan 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Tolak 1369 daripada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-1369=0$$

Pertimbangkan 25x^{2}-1369. Tulis semula 25x^{2}-1369 sebagai \left(5x\right)^{2}-37^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-37\right)\left(5x+37\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5x-37=0 dan 5x+37=0.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Kembangkan \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Kembangkan \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Gabungkan 16x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Kira 37 dikuasakan 2 dan dapatkan 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 25.

$$x^{2}=\frac{1369}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kembangkan \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16x^{2}+\left(3x\right)^{2}=37^{2}$$

Kembangkan \left(3x\right)^{2}.

$$16x^{2}+3^{2}x^{2}=37^{2}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$16x^{2}+9x^{2}=37^{2}$$

Gabungkan 16x^{2} dan 9x^{2} untuk mendapatkan 25x^{2}.

$$25x^{2}=37^{2}$$

Kira 37 dikuasakan 2 dan dapatkan 1369.

$$25x^{2}=1369$$

Tolak 1369 daripada kedua-dua belah.

$$25x^{2}-1369=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 25 dengan a, 0 dengan b dan -1369 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1369\right)}}{2\times 25}$$

Darabkan -100 kali -1369.

$$x=\frac{0±\sqrt{136900}}{2\times 25}$$

Ambil punca kuasa dua 136900.

$$x=\frac{0±370}{2\times 25}$$

Darabkan 2 kali 25.

$$x=\frac{0±370}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±370}{50} apabila ± ialah plus. Kurangkan pecahan \frac{370}{50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=\frac{37}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±370}{50} apabila ± ialah minus. Kurangkan pecahan \frac{-370}{50} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{37}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{37}{5} x=-\frac{37}{5}$$