Selesaikan (4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54)

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

Nilaikan

$$9x^{2}+3x-25$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 4x^{2} dan 5x^{2} untuk mendapatkan 9x^{2}.

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

Gabungkan -3x dan 6x untuk mendapatkan 3x.

$$9x^{2}+3x+29-54$$

Tolak 54 daripada 29 untuk mendapatkan -25.

$$9x^{2}+3x-25$$

Faktor

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 4x^{2} dan 5x^{2} untuk mendapatkan 9x^{2}.

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

Gabungkan -3x dan 6x untuk mendapatkan 3x.

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

Tolak 54 daripada 29 untuk mendapatkan -25.

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+3x-25=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -25.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

Tambahkan 9 pada 900.

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 909.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 3\sqrt{101}.

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

Bahagikan -3+3\sqrt{101} dengan 18.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{101} daripada -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

Bahagikan -3-3\sqrt{101} dengan 18.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-1+\sqrt{101}}{6} dengan x_{1} dan \frac{-1-\sqrt{101}}{6} dengan x_{2}.

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$