Selesaikan (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Nilaikan

$$10v^{2}-3v-2$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 4v^{2} dan 6v^{2} untuk mendapatkan 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Tolak 7 daripada 5 untuk mendapatkan -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Faktor

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 4v^{2} dan 6v^{2} untuk mendapatkan 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Tolak 7 daripada 5 untuk mendapatkan -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Kuasa dua -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Tambahkan 9 pada 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{89} daripada 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3+\sqrt{89}}{20} dengan x_{1} dan \frac{3-\sqrt{89}}{20} dengan x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$