Selesaikan (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kembangkan \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kembangkan \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4a+2b dengan 4a-3b dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 16a^{2}-4ab-6b^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Gabungkan 16a^{2} dan -16a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Gabungkan -25b^{2} dan 6b^{2} untuk mendapatkan -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Kira -5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Gabungkan -19b^{2} dan 25b^{2} untuk mendapatkan 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Kembangkan

$$4ab+6b^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kembangkan \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kembangkan \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4a+2b dengan 4a-3b dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 16a^{2}-4ab-6b^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Gabungkan 16a^{2} dan -16a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Gabungkan -25b^{2} dan 6b^{2} untuk mendapatkan -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Kira -5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Gabungkan -19b^{2} dan 25b^{2} untuk mendapatkan 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$