Selesaikan (4-x^{2})^2(x^3-2)+x^3(-x^4-2)+32

$$( 4 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } ( x ^ { 3 } - 2 ) + x ^ { 3 } ( - x ^ { 4 } - 2 ) + 32$$

Nilaikan

$$2x^{2}\left(8+7x-x^{2}-4x^{3}\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4-x^{2}\right)^{2}.

$$\left(16-8x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$\left(16-8x^{2}+x^{4}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16-8x^{2}+x^{4} dengan x^{3}-2.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{3} dengan -x^{4}-2.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)-2x^{3}+32$$

Gabungkan 16x^{3} dan -2x^{3} untuk mendapatkan 14x^{3}.

$$14x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)+32$$

Tambahkan -32 dan 32 untuk dapatkan 0.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 3 dan 4 untuk mendapatkan 7.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{7}\left(-1\right)$$

Gabungkan x^{7} dan x^{7}\left(-1\right) untuk mendapatkan 0.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}-2x^{4}$$

Kembangkan

$$16x^{2}+14x^{3}-2x^{4}-8x^{5}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4-x^{2}\right)^{2}.

$$\left(16-8x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$\left(16-8x^{2}+x^{4}\right)\left(x^{3}-2\right)+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 16-8x^{2}+x^{4} dengan x^{3}-2.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}-2\right)+32$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{3} dengan -x^{4}-2.

$$16x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)-2x^{3}+32$$

Gabungkan 16x^{3} dan -2x^{3} untuk mendapatkan 14x^{3}.

$$14x^{3}-32-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)+32$$

Tambahkan -32 dan 32 untuk dapatkan 0.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{3}\left(-x^{4}\right)$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 3 dan 4 untuk mendapatkan 7.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}+x^{7}-2x^{4}+x^{7}\left(-1\right)$$

Gabungkan x^{7} dan x^{7}\left(-1\right) untuk mendapatkan 0.

$$14x^{3}-8x^{5}+16x^{2}-2x^{4}$$