Selesaikan (4)a^4-(1-a)(1+a)(1+a^2)

$$( 4 ) a ^ { 4 } - ( 1 - a ) ( 1 + a ) ( 1 + a ^ { 2 } )$$

Nilaikan

$$5a^{4}-1$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1-a dengan 1+a dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Pertimbangkan \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 1-a^{4}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Gabungkan 4a^{4} dan a^{4} untuk mendapatkan 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$

Kembangkan

$$5a^{4}-1$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1-a dengan 1+a dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4a^{4}-\left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right)$$

Pertimbangkan \left(1-a^{2}\right)\left(1+a^{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 1.

$$4a^{4}-\left(1-\left(a^{2}\right)^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4a^{4}-\left(1-a^{4}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 1-a^{4}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4a^{4}-1+a^{4}$$

Gabungkan 4a^{4} dan a^{4} untuk mendapatkan 5a^{4}.

$$5a^{4}-1$$