Selesaikan (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

Nilaikan

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a+3 dengan 3-a dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -a^{2}+9 dengan a^{2}+9 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -a^{4}+81, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Gabungkan 4a^{4} dan a^{4} untuk mendapatkan 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Tolak 81 daripada 324 untuk mendapatkan 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Kembangkan

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab a+3 dengan 3-a dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -a^{2}+9 dengan a^{2}+9 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -a^{4}+81, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Gabungkan 4a^{4} dan a^{4} untuk mendapatkan 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Tolak 81 daripada 324 untuk mendapatkan 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$