Selesaikan (4sqrt{3}-2sqrt{6})^2

$$( 4 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 6 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$72-48\sqrt{2}\approx 4.117749006$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4\sqrt{3}-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$16\times 3-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Darabkan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$48-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Faktor 6=3\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$48-16\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$48-16\times 3\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Darabkan -16 dan 3 untuk mendapatkan -48.

$$48-48\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$48-48\sqrt{2}+4\times 6$$

Darabkan 4 dan 6 untuk mendapatkan 24.

$$48-48\sqrt{2}+24$$

Tambahkan 48 dan 24 untuk dapatkan 72.

$$72-48\sqrt{2}$$

Kembangkan

$$72-48\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4\sqrt{3}-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$16\times 3-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Darabkan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$48-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Faktor 6=3\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$48-16\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$48-16\times 3\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Darabkan -16 dan 3 untuk mendapatkan -48.

$$48-48\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$48-48\sqrt{2}+4\times 6$$

Darabkan 4 dan 6 untuk mendapatkan 24.

$$48-48\sqrt{2}+24$$

Tambahkan 48 dan 24 untuk dapatkan 72.

$$72-48\sqrt{2}$$