Selesaikan (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Nilaikan

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15.464101615$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} dengan setiap sebutan 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Darabkan 8 dan 2 untuk mendapatkan 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Darabkan 12 dan 2 untuk mendapatkan 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Darabkan -6 dan 6 untuk mendapatkan -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Tolak 36 daripada 24 untuk mendapatkan -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Darabkan -9 dan 2 untuk mendapatkan -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Gabungkan 16\sqrt{3} dan -18\sqrt{3} untuk mendapatkan -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Faktor

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15.464101615$$