Selesaikan (4sqrt{2}-2sqrt{3})(2sqrt{3}+5sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 5 \sqrt { 2 } )$$

Nilaikan

$$28-2\sqrt{6}\approx 23.101020514$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 4\sqrt{2}-2\sqrt{3} dengan setiap sebutan 2\sqrt{3}+5\sqrt{2}.

$$8\sqrt{3}\sqrt{2}+20\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$8\sqrt{6}+20\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$8\sqrt{6}+20\times 2-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Darabkan 20 dan 2 untuk mendapatkan 40.

$$8\sqrt{6}+40-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$8\sqrt{6}+40-4\times 3-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Darabkan -4 dan 3 untuk mendapatkan -12.

$$8\sqrt{6}+40-12-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Tolak 12 daripada 40 untuk mendapatkan 28.

$$8\sqrt{6}+28-10\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$8\sqrt{6}+28-10\sqrt{6}$$

Gabungkan 8\sqrt{6} dan -10\sqrt{6} untuk mendapatkan -2\sqrt{6}.

$$-2\sqrt{6}+28$$

Faktor

$$2 {(14 - \sqrt{6})} = 23.101020514$$