Selesaikan (4+4i)div(5+4i)=

$$( 4 + 4 i ) \div ( 5 + 4 i ) =$$

Nilaikan

$$\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i\approx 0.87804878+0.097560976i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 5-4i.

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

Darabkan nombor kompleks 4+4i dan 5-4i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{20-16i+20i+16}{41}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 20-16i+20i+16.

$$\frac{20+16+\left(-16+20\right)i}{41}$$

Lakukan penambahan dalam 20+16+\left(-16+20\right)i.

$$\frac{36+4i}{41}$$

Bahagikan 36+4i dengan 41 untuk mendapatkan \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i.

$$\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{36}{41} = 0.8780487804878049$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{4+4i}{5+4i} dengan konjugat kompleks penyebut, 5-4i.

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

Darabkan nombor kompleks 4+4i dan 5-4i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-16i+20i+16}{41})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 20-16i+20i+16.

$$Re(\frac{20+16+\left(-16+20\right)i}{41})$$

Lakukan penambahan dalam 20+16+\left(-16+20\right)i.

$$Re(\frac{36+4i}{41})$$

Bahagikan 36+4i dengan 41 untuk mendapatkan \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i.

$$Re(\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i)$$

Bahagian nyata \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i ialah \frac{36}{41}.

$$\frac{36}{41}$$