Selesaikan (35-2x)(20-x)=250

$$( 35 - 2 x ) ( 20 - x ) = 250$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$x=30$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 35-2x dengan 20-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$700-75x+2x^{2}=250$$

Tolak 250 daripada kedua-dua belah.

$$700-75x+2x^{2}-250=0$$

Tolak 250 daripada 700 untuk mendapatkan 450.

$$450-75x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-75x+450=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -75 dengan b dan 450 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-8\times 450}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 450.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-3600}}{2\times 2}$$

Tambahkan 5625 pada -3600.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{2025}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 2025.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±45}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -75 ialah 75.

$$x=\frac{75±45}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{75±45}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{75±45}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 75 pada 45.

$$x=\frac{120}{4}$$

Bahagikan 120 dengan 4.

$$x=30$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{75±45}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 45 daripada 75.

$$x=\frac{30}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 35-2x dengan 20-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$700-75x+2x^{2}=250$$

Tolak 700 daripada kedua-dua belah.

$$-75x+2x^{2}=250-700$$

Tolak 700 daripada 250 untuk mendapatkan -450.

$$-75x+2x^{2}=-450$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-75x=-450$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-75x}{2}=-\frac{450}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-\frac{450}{2}$$

Bahagikan -450 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-225$$

Bahagikan -\frac{75}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{75}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{75}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}=-225+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{75}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=-225+\frac{5625}{16}$$

Tambahkan -225 pada \frac{5625}{16}.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=\frac{2025}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}=\frac{2025}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{75}{4}=\frac{45}{4} x-\frac{75}{4}=-\frac{45}{4}$$

Tambahkan \frac{75}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$