Selesaikan (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 32-2x dengan 20-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Tolak 57 daripada kedua-dua belah.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Tolak 57 daripada 640 untuk mendapatkan 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -72 dengan b dan 583 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Tambahkan 5184 pada -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -72 ialah 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 72 pada 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Bahagikan 72+2\sqrt{130} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{130} daripada 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Bahagikan 72-2\sqrt{130} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 32-2x dengan 20-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Tolak 640 daripada kedua-dua belah.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Tolak 640 daripada 57 untuk mendapatkan -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Bahagikan -72 dengan 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Bahagikan -36 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -18. Kemudian tambahkan kuasa dua -18 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Kuasa dua -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Tambahkan -\frac{583}{2} pada 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Faktor x^{2}-36x+324. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$