Selesaikan (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-5 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, 1 untuk b dan -10 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±9}{4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≤0, salah satu daripada nilai x-2 dan x+\frac{5}{2} perlulah ≥0 dan yang satu lagi perlulah ≤0. Pertimbangkan kes apabila x-2\geq 0 dan x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x-2\leq 0 dan x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$