Selesaikan (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+6x+9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Gabungkan 9x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Gabungkan -24x dan -6x untuk mendapatkan -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Tolak 9 daripada 16 untuk mendapatkan 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 8x^{2}+ax+bx+7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -30.

$$a=-28 b=-2$$

Tulis semula 8x^{2}-30x+7 sebagai \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-7=0 dan 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+6x+9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Gabungkan 9x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Gabungkan -24x dan -6x untuk mendapatkan -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Tolak 9 daripada 16 untuk mendapatkan 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, -30 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Kuasa dua -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Tambahkan 900 pada -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Nombor bertentangan -30 ialah 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±26}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan 30 pada 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{56}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±26}{16} apabila ± ialah minus. Tolak 26 daripada 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+6x+9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Gabungkan 9x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Gabungkan -24x dan -6x untuk mendapatkan -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Tolak 9 daripada 16 untuk mendapatkan 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-30}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Bahagikan -\frac{15}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Tambahkan -\frac{7}{8} pada \frac{225}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tambahkan \frac{15}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$