Selesaikan (3x-2)^2=(3x-2)(x-1)

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 2 ) ( x - 1 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(3x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$9x^{2}-12x+4=3x^{2}-5x+2$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-12x+4-3x^{2}=-5x+2$$

Gabungkan 9x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-12x+4=-5x+2$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-12x+4+5x=2$$

Gabungkan -12x dan 5x untuk mendapatkan -7x.

$$6x^{2}-7x+4=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-7x+4-2=0$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis semula 6x^{2}-7x+2 sebagai \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-2=0 dan 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(3x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$9x^{2}-12x+4=3x^{2}-5x+2$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-12x+4-3x^{2}=-5x+2$$

Gabungkan 9x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-12x+4=-5x+2$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-12x+4+5x=2$$

Gabungkan -12x dan 5x untuk mendapatkan -7x.

$$6x^{2}-7x+4=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-7x+4-2=0$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -7 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 pada -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-2\right)^{2}.

$$9x^{2}-12x+4=\left(3x-2\right)\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$9x^{2}-12x+4=3x^{2}-5x+2$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}-12x+4-3x^{2}=-5x+2$$

Gabungkan 9x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-12x+4=-5x+2$$

Tambahkan 5x pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-12x+4+5x=2$$

Gabungkan -12x dan 5x untuk mendapatkan -7x.

$$6x^{2}-7x+4=2$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-7x=2-4$$

Tolak 4 daripada 2 untuk mendapatkan -2.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Bahagikan -\frac{7}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} pada \frac{49}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tambahkan \frac{7}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$