Selesaikan (3x-18)^2-5(3x-18)+6=0

$$( 3 x - 18 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x - 18 ) + 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-18\right)^{2}.

$$9x^{2}-108x+324-5\left(3x-18\right)+6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan 3x-18.

$$9x^{2}-108x+324-15x+90+6=0$$

Gabungkan -108x dan -15x untuk mendapatkan -123x.

$$9x^{2}-123x+324+90+6=0$$

Tambahkan 324 dan 90 untuk dapatkan 414.

$$9x^{2}-123x+414+6=0$$

Tambahkan 414 dan 6 untuk dapatkan 420.

$$9x^{2}-123x+420=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, -123 dengan b dan 420 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-123\right)±\sqrt{\left(-123\right)^{2}-4\times 9\times 420}}{2\times 9}$$

Kuasa dua -123.

$$x=\frac{-\left(-123\right)±\sqrt{15129-4\times 9\times 420}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-123\right)±\sqrt{15129-36\times 420}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali 420.

$$x=\frac{-\left(-123\right)±\sqrt{15129-15120}}{2\times 9}$$

Tambahkan 15129 pada -15120.

$$x=\frac{-\left(-123\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-\left(-123\right)±3}{2\times 9}$$

Nombor bertentangan -123 ialah 123.

$$x=\frac{123±3}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{123±3}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{123±3}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan 123 pada 3.

$$x=\frac{126}{18}$$

Bahagikan 126 dengan 18.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{123±3}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 123.

$$x=\frac{120}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{120}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{20}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7 x=\frac{20}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-18\right)^{2}.

$$9x^{2}-108x+324-5\left(3x-18\right)+6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan 3x-18.

$$9x^{2}-108x+324-15x+90+6=0$$

Gabungkan -108x dan -15x untuk mendapatkan -123x.

$$9x^{2}-123x+324+90+6=0$$

Tambahkan 324 dan 90 untuk dapatkan 414.

$$9x^{2}-123x+414+6=0$$

Tambahkan 414 dan 6 untuk dapatkan 420.

$$9x^{2}-123x+420=0$$

Tolak 420 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$9x^{2}-123x=-420$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-123x}{9}=-\frac{420}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{123}{9}\right)x=-\frac{420}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-123}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{41}{3}x=-\frac{420}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{-420}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{41}{3}x=-\frac{140}{3}$$

Bahagikan -\frac{41}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{41}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{41}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{41}{3}x+\left(-\frac{41}{6}\right)^{2}=-\frac{140}{3}+\left(-\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{41}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=-\frac{140}{3}+\frac{1681}{36}$$

Tambahkan -\frac{140}{3} pada \frac{1681}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{41}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{41}{6}=-\frac{1}{6}$$

Tambahkan \frac{41}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7 x=\frac{20}{3}$$