Selesaikan (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-1 dengan x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-1 dengan 8x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Tolak 24x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Gabungkan -x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Tambahkan 17x pada kedua-dua belah.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Gabungkan 12x dan 17x untuk mendapatkan 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Tolak 3 daripada -4 untuk mendapatkan -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Susun semula persamaan untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan sebutan mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -7 dan q membahagikan pekali pelopor 3. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 dengan x-1 untuk mendapatkan 3x^{2}-22x+7. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 3 untuk a, -22 untuk b dan 7 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Selesaikan persamaan 3x^{2}-22x+7=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$