Selesaikan (3x^2+5x+3)-6

$$( 3 x ^ { 2 } + 5 x + 3 ) - 6$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{61}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}-5}{6}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 6 daripada 3 untuk mendapatkan -3.

$$factor(3x^{2}+5x-3)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+36}}{2\times 3}$$

Tambahkan 25 pada 36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{61}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{61}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{61}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{61} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-5}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{-5+\sqrt{61}}{6} dengan x_{1} dan \frac{-5-\sqrt{61}}{6} dengan x_{2}.

$$3x^{2}+5x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{61}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{61}-5}{6}\right)$$

Nilaikan

$$3x^{2}+5x-3$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 6 daripada 3 untuk mendapatkan -3.

$$3x^{2}+5x-3$$