Selesaikan (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Tolak 4 daripada 1 untuk mendapatkan -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis semula 3x^{2}+2x-1 sebagai \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorkan x dalam 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Tolak 4 daripada 1 untuk mendapatkan -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 9 dengan a, 6 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Darabkan -36 kali -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 pada 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

Darabkan 2 kali 9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±12}{18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 12.

$$x=\frac{6}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±12}{18} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada -6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Bahagikan -18 dengan 18.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

Tolak 1 daripada 4 untuk mendapatkan 3.

$$9x^{2}+6x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Membahagi dengan 9 membuat asal pendaraban dengan 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{3}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Bahagikan \frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada \frac{1}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tolak \frac{1}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$