Selesaikan (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Kembangkan \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan a^{2}-4ab+4b^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Gabungkan 9a^{2} dan -a^{2} untuk mendapatkan 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Gabungkan -4b^{2} dan -4b^{2} untuk mendapatkan -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

Kembangkan

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Kembangkan \left(3a\right)^{2}.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-2b\right)^{2}.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan a^{2}-4ab+4b^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

Gabungkan 9a^{2} dan -a^{2} untuk mendapatkan 8a^{2}.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

Gabungkan -4b^{2} dan -4b^{2} untuk mendapatkan -8b^{2}.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$