Selesaikan (3sqrt{5}-sqrt{2})^2

$$( 3 \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$47-6\sqrt{10}\approx 28.026334039$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan 9 dan 5 untuk mendapatkan 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{5} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Tambahkan 45 dan 2 untuk dapatkan 47.

$$47-6\sqrt{10}$$

Kembangkan

$$47-6\sqrt{10}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$9\times 5-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Darabkan 9 dan 5 untuk mendapatkan 45.

$$45-6\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{5} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$45-6\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$45-6\sqrt{10}+2$$

Tambahkan 45 dan 2 untuk dapatkan 47.

$$47-6\sqrt{10}$$