Selesaikan (3sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$( 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Nilaikan

$$30-12\sqrt{6}\approx 0.606123087$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Darabkan 9 dan 2 untuk mendapatkan 18.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

Tambahkan 18 dan 12 untuk dapatkan 30.

$$30-12\sqrt{6}$$

Kembangkan

$$30-12\sqrt{6}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Darabkan 9 dan 2 untuk mendapatkan 18.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

Tambahkan 18 dan 12 untuk dapatkan 30.

$$30-12\sqrt{6}$$