Selesaikan (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Tambahkan 9 dan 225 untuk dapatkan 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Gabungkan 6r dan 30r untuk mendapatkan 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Gabungkan r^{2} dan r^{2} untuk mendapatkan 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Kira 18 dikuasakan 2 dan dapatkan 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Tolak 324 daripada kedua-dua belah.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Tolak 324 daripada 234 untuk mendapatkan -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 36 dengan b dan -90 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1296 pada 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -36 pada 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Bahagikan -36+12\sqrt{14} dengan 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{14} daripada -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Bahagikan -36-12\sqrt{14} dengan 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Tambahkan 9 dan 225 untuk dapatkan 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Gabungkan 6r dan 30r untuk mendapatkan 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Gabungkan r^{2} dan r^{2} untuk mendapatkan 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Kira 18 dikuasakan 2 dan dapatkan 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Tolak 234 daripada kedua-dua belah.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Tolak 234 daripada 324 untuk mendapatkan 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Bahagikan 36 dengan 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Bahagikan 90 dengan 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Bahagikan 18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 9. Kemudian tambahkan kuasa dua 9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Kuasa dua 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Tambahkan 45 pada 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Faktor r^{2}+18r+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Permudahkan.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$