Selesaikan (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Selesaikan untuk y

$$y=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Gabungkan 4y^{2} dan 2y^{2} untuk mendapatkan 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Tolak 3 daripada 9 untuk mendapatkan 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis semula y^{2}+2y+1 sebagai \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Faktorkan y dalam y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Faktorkan sebutan lazim y+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan y+1=0.

$$y=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Gabungkan 4y^{2} dan 2y^{2} untuk mendapatkan 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Tolak 3 daripada 9 untuk mendapatkan 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 12 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 144 pada -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Bahagikan -12 dengan 12.

$$y=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Gabungkan 4y^{2} dan 2y^{2} untuk mendapatkan 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Tolak 9 daripada 3 untuk mendapatkan -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Tambahkan -1 pada 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Faktor y^{2}+2y+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$y+1=0 y+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=-1 y=-1$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$y=-1$$