Selesaikan (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

Nilaikan

$$10\sqrt{2}+3\approx 17.142135624$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Tambahkan 9 dan 2 untuk dapatkan 11.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan 2-\sqrt{2}.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

Tolak 8 daripada 11 untuk mendapatkan 3.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

Gabungkan 6\sqrt{2} dan 4\sqrt{2} untuk mendapatkan 10\sqrt{2}.

$$3+10\sqrt{2}$$