Selesaikan (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17.288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7.288205727$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-5x dengan 6-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Darabkan 125 dan 6 untuk mendapatkan 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Tolak 750 daripada kedua-dua belah.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Tolak 750 daripada 120 untuk mendapatkan -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -50 dengan b dan -630 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Tambahkan 2500 pada 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 15100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -50 ialah 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 50 pada 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Bahagikan 50+10\sqrt{151} dengan 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{151} daripada 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Bahagikan 50-10\sqrt{151} dengan 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 20-5x dengan 6-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Darabkan 125 dan 6 untuk mendapatkan 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Tolak 120 daripada kedua-dua belah.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Tolak 120 daripada 750 untuk mendapatkan 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Bahagikan -50 dengan 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Bahagikan 630 dengan 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Tambahkan 126 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Permudahkan.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$