Selesaikan (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Gabungkan 4y^{2} dan y^{2} untuk mendapatkan 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Tolak 4 daripada 9 untuk mendapatkan 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 12 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Tambahkan 144 pada -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Bahagikan -12+2\sqrt{11} dengan 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{11} daripada -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Bahagikan -12-2\sqrt{11} dengan 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Gabungkan 4y^{2} dan y^{2} untuk mendapatkan 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Tolak 9 daripada 4 untuk mendapatkan -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Bahagikan -5 dengan 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Bahagikan \frac{12}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{6}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{6}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{6}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Tambahkan -1 pada \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Faktor y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Tolak \frac{6}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$