Selesaikan (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-4 dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5-x dengan 4-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Tolak 20 daripada 16 untuk mendapatkan -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Tambahkan 9x pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Gabungkan -12x dan 9x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-4 dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5-x dengan 4-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Tambahkan 9x pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Gabungkan -12x dan 9x untuk mendapatkan -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Tolak 16 daripada 20 untuk mendapatkan 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-1$$