Selesaikan (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-3 dengan 4x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}-3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Gabungkan 8x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Gabungkan -16x dan 3x untuk mendapatkan -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-9 b=-4$$

Tulis semula 6x^{2}-13x+6 sebagai \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-3 dengan 4x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}-3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Gabungkan 8x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Gabungkan -16x dan 3x untuk mendapatkan -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -13 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 169 pada -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±5}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±5}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-3 dengan 4x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}-3x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Gabungkan 8x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Gabungkan -16x dan 3x untuk mendapatkan -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Bahagikan -\frac{13}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Tambahkan -1 pada \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Tambahkan \frac{13}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$