Selesaikan (2x-3)^2=(3x-1)-(x-1)-3

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) - ( x - 1 ) - 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk dapatkan 0.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Gabungkan -12x dan -2x untuk mendapatkan -14x.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

Tambahkan 9 dan 3 untuk dapatkan 12.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis semula 2x^{2}-7x+6 sebagai \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan 2x-3=0.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk dapatkan 0.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Gabungkan -12x dan -2x untuk mendapatkan -14x.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

Tambahkan 9 dan 3 untuk dapatkan 12.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, -14 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 12}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 4}$$

Tambahkan 196 pada -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 4}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{14±2}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 2.

$$x=\frac{16}{8}$$

Bahagikan 16 dengan 8.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 14.

$$x=\frac{12}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk dapatkan 0.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

Gabungkan -12x dan -2x untuk mendapatkan -14x.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-14x=-3-9$$

Tolak 9 daripada -3 untuk mendapatkan -12.

$$4x^{2}-14x=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{12}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{12}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

Bahagikan -\frac{7}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Tambahkan -3 pada \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$