Selesaikan (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-1 dengan -3x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Gabungkan -6x dan 11x untuk mendapatkan 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Gabungkan 11x dan -5x untuk mendapatkan 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Tolak 4 daripada -4 untuk mendapatkan -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -6 dengan a, 6 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan -4 kali -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 24 kali -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 36 pada -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Darabkan 2 kali -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Bahagikan -6+2i\sqrt{39} dengan -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{39} daripada -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Bahagikan -6-2i\sqrt{39} dengan -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-1 dengan -3x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Gabungkan -6x dan 11x untuk mendapatkan 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Gabungkan 11x dan -5x untuk mendapatkan 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Tambahkan 4 dan 4 untuk dapatkan 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Membahagi dengan -6 membuat asal pendaraban dengan -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Bahagikan 6 dengan -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$