Selesaikan (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Gabungkan 4x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Gabungkan -4x dan -12x untuk mendapatkan -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-16x\geq 9-1$$

Tolak 1 daripada 9 untuk mendapatkan 8.

$$-16x\geq 8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -16. Oleh sebab -16 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$