Selesaikan untuk x
x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0
Kembangkan \left(2x\right)^{2}.
4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0
Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.
4x^{2}-12x-12\geq 0
Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -12 dengan x+1.
4x^{2}-12x-12=0
Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}
Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 4 untuk a, -12 untuk b dan -12 untuk c dalam formula kuadratik.
x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}
Lakukan pengiraan.
x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}
Selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.
4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0
Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.
x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0
Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} dan x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} dan x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} adalah ≤0.
x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}
Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.
x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0
Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} dan x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} adalah ≥0.
x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}
Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.
x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}
Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}